Liukuva Keskiarvo Gaussin

Gaussian Smoothingmon nimet Gaussian tasoitus. Brief Description. The Gaussian tasoitus operaattori on 2-D konvoluutio operaattori, jota käytetään epätarkkaamaan kuvia ja poistaa yksityiskohdat ja melu Tässä mielessä se on samanlainen kuin keskisuodatin, mutta se käyttää eri ytimen, joka edustaa muoto Gaussian kello-muotoinen hump Tämä ydin on joitakin erityisiä ominaisuuksia, jotka on yksityiskohtaisesti alla. How se toimii. Gaussi-jakelu 1-D on muotoa. Joten on jakautumisen keskihajonta Olemme myös olettaa, että jakelu on keskiarvo nolla eli se on keskitetty linjaan x 0 jakautumista kuvataan kuviossa 1. Kuvio 1 1-D Gaussin jakauma keskimäärin 0 ja 1.Kaikki 2-D, isotrooppinen eli pyöreä symmetrinen gaussialainen on muotoa. Tämä jakautuminen on esitetty kuviossa 2. Kuvio 2 2-D Gaussin jakauma keskiarvolla 0,0 ja 1. Gaussin tasoituksen idea on käyttää tätä 2-D-jakautumista pisteiden hajotuksena, ja tämä saadaan aikaan konvoluutiolla. kuva on tallennettu ed, kuten erillisten pikseleiden kokoelma, meidän on tuotettava erillinen approksimaatio Gaussin funktioon ennen kuin voimme suorittaa konvoluution. Teorian mukaan Gaussin jakautuminen ei ole nollia kaikkialla, mikä vaatisi äärettömän suurta konvoluutiokehystä, mutta käytännössä se on tosiasiallisesti nollassa on enemmän kuin noin kolme keskihajontaa keskiarvosta, joten voimme katkaista ytimen tässä vaiheessa. Kuvassa 3 on esitetty sopiva kokonaislukuarvoinen konvoluutiokehä, joka on likimäärin Gaussin kanssa 1 0: llä. Ei ole selvää, miten valita arvot maskin lähestyessä Gaussian One voisi käyttää Gaussin arvoa maskin pikselin keskellä, mutta tämä ei ole tarkka, koska Gaussin arvo vaihtelee epälineaarisesti pikseliin nähden. Integroimme Gaussian-arvon koko pikseli summaamalla Gaussin 0 001: n välein Integraalit eivät ole kokonaislukuja, jotka muokkasimme taulukon niin, että kulmilla oli arvo 1 Lopuksi, 273 on summa Kuva 3 Diskreetti approksimaatio Gaussin funktion kanssa 1 0. Kun sopiva ydin on laskettu, Gaussin tasoitus voidaan suorittaa käyttämällä tavanomaisia ​​konvoluutiomenetelmiä. Konvoluutio voidaan itse asiassa tehdä melko nopeasti, koska yhtälö 2: lle - D isotrooppinen Gaussinen on erotettavissa x - ja y-komponentteihin. Näin ollen 2-D-konvoluutio voidaan suorittaa ensin konvolvatoimalla 1-D Gaussin kanssa x-suunnassa ja sitten konvolvatoimalla toisen 1-D Gaussin kanssa y-suuntaan. Gaussian on itse asiassa ainoa täysin ympyrämäisesti symmetrinen operaattori, joka voidaan hajottaa siten, että kuvio 4 esittää 1-D x - komponenttiyhdistelmää, jota käytetään tuottamaan kuviossa 3 esitetty täysi ydin, skaalautumisen jälkeen 273, pyöristäminen ja katkaisemalla yksi rivi pikseleistä rajojen ympärillä, koska niillä on useimmiten arvo 0 Tämä pienentää 7x7-matriisia edellä esitettyyn 5x5-kohtaan Y-komponentti on täsmälleen sama mutta on suunnattu pystysuoraan. Kuva 4 Yksi p 1-D-konvoluutiomäiden ilma, jota käytetään laskemaan kuviossa 3 esitetyn koko ytimen nopeammin. Lisäksi tapa laskea Gaussin tasoittaminen suurella standardipoikkeamalla on konvoluuttaa kuva useita kertoja pienemmällä Gaussin alueella. Vaikka tämä on laskennallisesti monimutkaista, se voi olla sovellettavissa, jos käsittely suoritetaan laitteistoputkella. Gaussin suodattimella ei ole vain hyötyä teknisissä sovelluksissa. Se myös herättää huomiota laskennallisista biologeista, koska se on liitetty johonkin biologisen todennäköisyyden määrään, esim. aivojen visuaaliset reitit ovat usein suunnilleen Gaussian-vaste. Käyttöohjeet. Gaussian tasoituksen vaikutus on hämärtää kuvaa samalla tavalla kuin keskisuodatin. Tasoitusaste määritetään Gaussin suuremman standardin keskihajonnalla Gaussin poikkeamat tietenkin edellyttävät suurempia konvoluutiomalleja, jotta ne voidaan esittää tarkasti. Gaussin tuotokset painotettu keskimääräinen keskimääräinen keskiarvo, keskimääräinen painotettu enemmän kohti keskuskohtaisten arvojen arvoa Tämä on päinvastoin kuin keskisuuren suodattimen tasaisen painotetun keskiarvon vuoksi. Tämän vuoksi Gaussian tarjoaa heikompaa tasoitusta ja säilyttää reunat paremmin kuin keskimääräinen keskimääräinen keskiarvo suodatin. Yksi perustavanlaatuisista perusteluista Gaussin käyttämiseksi tasoitussuodattimena johtuu sen taajuusvasteesta Useimmat konvoluutiopohjaiset tasoitussuodattimet toimivat alipäästösuodattimina Tämä tarkoittaa, että niiden vaikutus on poistaa korkeat spatiaaliset taajuuskomponentit kuvasta Taajuusvaste suodattimen Fourier-muunnos voidaan nähdä ottamalla suodattimen Fourier-muunnos Kuva 5 esittää 1-D-keskisuodattimen taajuusvasteet leveydellä 5 ja myös Gaussin suodattimella 3.Figure 5 Boxin taajuusvasteet eli keskimääräinen suodattimen leveys 5 pikseliä ja Gaussian-suodatin 3 pikseliä Spatiaalitaajuusakseli on merkitty sykleinä pikseliä kohden, ja näin ollen yli 0: n arvolla ei ole todellista merkitystä. Jotkut suodattimet heikentävät korkeita taajuuksia enemmän kuin matalat taajuudet, mutta keskisuodatin näyttää värähtelyjä taajuusvasteessaan. Gaussian ei toisaalta osoita värähtelyjä. Itse asiassa taajuusvasteen muoto käyrä on itsessään puoliksi gaussialainen. Valitsemalla sopivan kokoisen Gaussin suodattimen voimme olla melko varmoja siitä, mitä spatiaalisia taajuuksia on edelleen läsnä kuvassa suodatuksen jälkeen, mikä ei ole keskisuurten suodattimien tapauksessa. Tämä vaikuttaa joihinkin reunan havaitsemiseen tekniikoita, kuten nollaristeilyjen osassa on mainittu. Gaussian-suodatin osoittautuu myös hyvin samanlaiseksi kuin optimaalinen tasoitussuodatin reuna-ilmaisuun kriteerien perusteella, joita käytettiin Canny-reuna-ilmaisimen tuottamiseen. Jotta voidaan havainnollistaa tasoituksen vaikutusta peräkkäin suuremmilla ja suuremmilla Gaussian-suodattimet. Näyttää suodatuksen vaikutuksen Gaussin 1 0: llä ja ytimen koolla 5 5. Näyttää suodatuksen vaikutuksen Gaussin 2 0 ja ytimen koko 9 9. näyttää suodatuksen vaikutuksen Gaussin kanssa 4 0 ja ydinkoon 15 15. Nyt harkitsemme Gaussin suodattimen käyttöä kohinanvaimennukselle. Tarkastellaan esimerkiksi kuvaa, jonka Gaussin melua on vioittanut keskiarvolla nolla ja 8 tasoittamalla tätä 5 5 Gaussin saannolla. Vertaile tätä tulosta keski - ja mediaanisuodattimien kanssa. Suola ja pippurimelu ovat haastavampia Gaussian-suodattimelle Tässä tasoitamme kuvan, joka on vioittunut 1 suola - ja pippurimelun avulla, ts. Yksittäisiä bittejä on käännetty todennäköisyydellä 1 Kuva näyttää Gaussin tasoituksen tuloksen käyttämällä samaa konvoluutioa kuin edellä Vertaa tätä alkuperäisen kanssa. Huomaa, että paljon melua on vielä olemassa ja että vaikka se on pienentynyt jonkin verran, se on hajonnut laajemmalle alueelliselle alueelle Vakiopoikkeaman lisääminen vähentää edelleen hämärtää melun voimakkuutta, mutta myös heikentää suurtaajuusdataa, esim. Reunoja merkittävästi, kuten on esitetty Interaktiivisessa kokeilussa. Voit kokeilla vuorovaikutteisesti operaattoria klikkaamalla tätä. Siirtyminen Gaussin melusta tarkoittaa keskiarvoa 0, 13 vioittunut imagepute sekä keskimääräinen suodatin ja Gaussin suodattimen tasoittaminen eri mittakaavoissa, ja vertailla kumpaakin suhteessa melun poistoa vastaan ​​menetys yksityiskohtiin. kuinka monta standardipoikkeamaa keskiarvosta Gaussian laskee viiteen huippuarvoistaan. Tämän perusteella ehdotetaan sopivaa neliön ytimen koko Gaussin suodattimelle, jossa s. Estimaa Gaussin suodattimen taajuusvaste Gaussin tasoituskuvana ja ottaen sen Fourier-muunnoksen sekä ennen että jälkeen Vertaa tätä keskimääräisen suodattimen taajuusvasteeseen. Miten Gaussian-suodattimen kanssa sujuva aika verrataan samaan kokoiseen ytimeen keskimääräisen suodattimen kanssa siveltyyn aikaan? Huomaa, että molemmissa tapauksissa konvoluutiota voidaan nopeuttaa huomattavasti hyödyntäen tietyn ytimen piirteitä. E Davies Machine Vision Theory, algoritmit ja käytännöllisyys Academic Press, 1990, s. 42 - 44.R Gonzalez ja R Woods Digitaalinen kuvankäsittely Addison-Wesley Publishing Company , 1992, s. 191.R Haralick ja L Shapiro Tietokone - ja Robot Vision Addison-Wesley Publishing Company, 1992, osa 1, luku 7.B Horn Robot Vision MIT Press, 1986, kappale 8.D Vernon Machine V ision Prentice-Hall, 1991, s. 59-61, 214. Paikalliset tiedot. Tähän operaattoriin liittyviä lisätietoja löytyy täältä. Yleisohjeita paikallisesta HIPR-asennuksesta on saatavana Paikalliset tiedot - osiossa. Gaussin satunnaisalueilla. Linda V Hansen a. Thordis L Thorarinsdottir ba Stochastisen geometrian ja Advanced Bioimaging-keskus, Århusin yliopisto, Denmark. b Norjalainen tietotekniikkakeskus, Oslo, Norway. Otettu 20 heinäkuu 2012 Tarkistettu 5. joulukuuta 2012 Hyväksytty 6. joulukuuta 2012 Saatavilla verkossa 12.12.2012. Liikkuvan keskiarvomallin luokka tarjoaa joustavan mallintamisen puitteet Gaussin satunnaisille kentille, jossa on monia tunnettuja malleja, kuten Matrn-kovarianssiryhmä ja tämän kehyksen piiriin kuuluva Gaussian-kovarianssi. Myös liikkuvien keskimallien mallien voidaan katsoa olevan Lvy-pohja, yleinen mallinnuskehys, joka sisältää useita erilaisia ​​ei-Gaussin malleja. Ehdotamme uutta yhden parametrin spatiaalista korrelaatiota mallista, joka syntyy tehomerkistä ja osoittaa, että näytepolkujen asiaankuuluva Hausdorffin ulottuvuus voi olla mikä tahansa arvo ja ja seurauksena malli tarjoaa samanlaisen joustavuuden tuloksena olevan kentän fraktaaliominaisuuksina kuin Matrn-malli. Korrelaatiofunktio. Hausdorff dimension. Moving average. Power kernel. Random field. Copyright 2012 Elsevier BV Kaikki oikeudet pidätetään. Gaussian liikkuvat keskiarvot, puolijalostus ja option hinnoittelu. Olemme luonnehtia Gaussin prosesseja kiinteillä lisäyksillä, joita voidaan edustaa liikkuvana keskiarvona kaksipuolinen Brownian-liike Tällaiselle prosessille annamme tarpeellisen ja riittävän ehton olla puolijalkaisempi suhteessa kahden puolen Brownian-liikkeelle syntyneen suodatuksen suhteen. Lisäksi osoitamme, että tämä edellytys merkitsee sitä, että prosessi on joko äärellinen vaihtelu tai Brownian liikettä moninkertaisesti vastaavan todennäköisyysmäärän suhteen. Sovelluksena keskustelemme ongelmista Optiohintojen hinnoittelu rahoitusmalleissa, joita Gaussian liukuvat keskiarvot käyttävät kiinteitä lisäyksiä. Erityisesti saamme vaihtoehtoisia hintoja Black Scholes - mallin säännönmukaisessa murto-osassa. Kausien prosessit. Keskimääräinen edustautuminen. Emmartingales. Equivalent martingale measures. Option hinnoittelu.1 Johdanto. Olkoon todennäköisyysalue, joka on varustettu kaksipuolisella Brownian-liikkeellä, joka on jatkuva keskitetty Gaussian prosessi kovarianssilla. Toiminto, joka on nolla negatiivisella reaalisella akselilla ja joka täyttää kaikki 0. 0. voi määrittää keskitetyn Gaussin prosessi, jossa on pysyviä inkrementtejä. Tämän paperin tarkoituksena on tutkia muodon 1 1 prosesseja rahoitusmarkkinoinnin kannalta. Jos Xtt 0 on stokastinen prosessi, jota merkitään pienimmällä suodatuksella, joka täyttää tavalliset oletukset ja sisältää Suodatuksella tarkoitetaan pienintä suodatusta, joka täyttää tavalliset oletukset ja sisältää suodatuksen. Paperin rakenne on Luvut Kappaleessa 2 muistutetaan Karhunen 1950: n tuloksesta, joka antaa tarvittavat ja riittävät olosuhteet staattisen keskitetyn Gaussin prosessille edustamaan muotoa. Jossakin osassa 3 luonnehdimme sellaiset prosessit, jotka ovat muotoa 11, jotka ovat - semimartingales ja näytämme, että ne ovat joko äärellisiä muunnosmenetelmiä tai jokaiselle T0: lle on olemassa vastaava todennäköisyystoimenpide, jossa Y tt 0, T on Brownian-liikkeen monikerta. Osassa 4 sovelletaan Masani 1972: luoda yhden-to-one vastaavuuden staattisten keskitetyn Gaussin prosessien ja keskitetyn Gaussin prosessien välillä, joissa on stationaarisia inkrementtejä, jotka ovat nolla t 0: lle Tämän ansiosta voimme laajentaa Karhunenin tulosta keskitettyihin Gaussin prosesseihin stationaarisilla lisäyksillä ja osoittaa, että jokaisen muodon prosessin 1 1 voidaan approksimoida muotoon 1 1 siirtämällä tulokset 3 §: sta takaisin staattisen keskitetyn Gaussin prosessit, saadaan Knight 1992: n teoreeman 6 5 laajennus, joka antaa tarvittavan ja riittävän ehton muodon 1 2 prosessille, jotta se olisi - semimartingale. Jaksossa 5 käsitellään vaihtoehtoisten hinnoittelumallien ongelmaa rahoitusmalleissa, joita ohjaavat prosessit lomake 1 1 Esimerkiksi hinnoittelemme eurooppalaista puhelumekanismia tavallisessa Black Scholes - mallissa.